13. A combinação de m elementos tomados p a p é representada por Cm. Sendo 37 a razão entre C2m e C3m, o valor de C5m é: a) 25 b) 64 c) 125 d) 12...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula da combinação: Cn,p = n! / (p! * (n-p)!) Sabemos que a razão entre C2m e C3m é 37, ou seja: C2m / C3m = 37 Substituindo as fórmulas, temos: (2m)! / (2! * (2m-2)!) / (3m)! / (3! * (3m-3)!) = 37 Simplificando, temos: (2m * (2m-1)) / 6 * (3m * (3m-1) * (3m-2)) / 6 = 37 Simplificando novamente, temos: 4m * (2m-1) = 37 * 3m * (3m-1) * (3m-2) Expandindo, temos: 8m² - 4m = 27m³ - 27m² - 18m³ + 27m + 6m² - 9m Simplificando, temos: 8m² - 4m = 9m³ - 21m² + 18m Organizando, temos: 9m³ - 29m² + 18m - 8m² + 4m = 0 Resolvendo a equação, encontramos m = 3. Agora, para encontrar C5m, basta substituir m = 3 na fórmula da combinação: C5m = C15 = 15! / (5! * 10!) = 3003 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 216.