F. M. Triângulo Mineiro-MG A condição para que o ponto P(2; y) não esteja alinhado com os pontos A(–4; 6) e B(0; 3) é a) y = 1,5 b) y = 3,5 c) x <...

Para que o ponto P(2; y) não esteja alinhado com os pontos A(–4; 6) e B(0; 3), é necessário que o produto das inclinações dos segmentos de reta AP e BP seja diferente de -1. A inclinação do segmento de reta AB é dada por: mAB = (yB - yA) / (xB - xA) = (3 - 6) / (0 - (-4)) = 3/4 A inclinação do segmento de reta AP é dada por: mAP = (y - yA) / (2 - (-4)) = (y - 6) / 6 A inclinação do segmento de reta BP é dada por: mBP = (y - yB) / (2 - 0) = (y - 3) / 2 O produto das inclinações é: mAP * mBP = [(y - 6) / 6] * [(y - 3) / 2] = (y^2 - 9y + 18) / 12 Para que o ponto P(2; y) não esteja alinhado com os pontos A(–4; 6) e B(0; 3), o produto das inclinações deve ser diferente de -1, ou seja: (y^2 - 9y + 18) / 12 ≠ -1 Resolvendo a equação, temos: y^2 - 9y + 30 ≠ 0 (y - 3)(y - 10) ≠ 0 y ≠ 3 e y ≠ 10 Portanto, a alternativa correta é a letra E) y > 2,5.