Sabendo que senx = 3/5 e π/2 < x < π, a tg x é: I. tg x = 4/3 II. tg x = -4/3 III. tg x = 3/4 IV. tg x = -3/4 a) Somente a afirmativa I é verdadei...

Sabendo que senx = 3/5 e π/2 < x < π, a tg x é:

I. tg x = 4/3
II. tg x = -4/3
III. tg x = 3/4
IV. tg x = -3/4
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
e) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

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28/02/2024

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Tayná Santos

💡 1 Resposta

28.02.2024

Podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria: tg(x) = sen(x)/cos(x). Sabemos que sen(x) = 3/5 e que x está no segundo quadrante (π/2 < x < π), portanto, cos(x) é negativo. Podemos encontrar o valor de cos(x) utilizando a identidade trigonométrica: cos²(x) + sen²(x) = 1. cos²(x) = 1 - sen²(x) = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25 cos(x) = -√(16/25) = -4/5 Agora podemos calcular tg(x): tg(x) = sen(x)/cos(x) = (3/5)/(-4/5) = -3/4 Portanto, a afirmativa IV é verdadeira. A resposta correta é a letra d).