Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3). Então, o ângulo BÂC mede: I. O triângulo ABC é ret...

O triângulo ABC é retângulo em B, pois o produto escalar AB . BC é igual a zero, o que indica que os vetores AB e BC são perpendiculares. Portanto, a afirmativa I é verdadeira. Além disso, o triângulo ABC não é isósceles, pois os lados AB, BC e AC têm medidas diferentes. Portanto, a afirmativa II é falsa. O ângulo BÂC pode ser encontrado utilizando a fórmula do cosseno, que relaciona os lados do triângulo com os ângulos opostos. Temos: cos(BÂC) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) Substituindo as coordenadas dos pontos, temos: AB = √2, BC = 2, AC = √10 cos(BÂC) = (2 + 4 - 10) / (2 * √2 * 2) = -3/4 Como o cosseno de 60° é 1/2 e o cosseno de 30° é √3/2, concluímos que o ângulo BÂC não mede 60° nem 30°. Portanto, as afirmativas III e IV são falsas. Assim, a alternativa correta é a letra a) Somente a afirmativa I é verdadeira.