Para resolver essa questão, vamos analisar as áreas dos triângulos mencionados. 1. Triângulo AEM: Como M é o ponto médio de AD, a altura do triângulo AEM em relação à base AM é metade da altura do retângulo ABCD. Portanto, a área do triângulo AEM (x) pode ser expressa como: \[ x = \frac{1}{2} \times AM \times h_M \] onde \( h_M \) é a altura do retângulo. 2. Triângulo AEB: A área do triângulo AEB (y) é dada por: \[ y = \frac{1}{2} \times AB \times h \] onde \( h \) é a altura do retângulo. Como M é o ponto médio de AD, temos que AM = \(\frac{1}{2}AD\). Assim, a base do triângulo AEM é metade da base do triângulo AEB. Agora, se considerarmos que a base do retângulo ABCD é \( b \) e a altura é \( h \), temos que: - A base do triângulo AEM é \(\frac{b}{2}\) e a altura é \( h \). - A base do triângulo AEB é \( b \) e a altura é \( h \). Portanto, a relação entre as áreas é: \[ x = \frac{1}{2} \times \frac{b}{2} \times h = \frac{bh}{4} \] \[ y = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{bh}{2} \] Agora, se compararmos as duas áreas: \[ y = 4x \] Assim, a relação correta é: \[ 4x = y \] Portanto, a alternativa correta é: c) 4x = y.