Na figura ao lado, ABCD é um retângulo e M é ponto médio de AD. Considerando-se x a medida da área do triângulo AEM e y a medida da área do triângulo AEB, é válido afirmar-se que:

I. 2x = y
a) 2x = y
b) 3x = y
c) 4x = y
d) x = y
e) 3x = 2y

Question

Ed · Answer

Vamos analisar a figura e as informações fornecidas.

Sabemos que M é o ponto médio de AD, então AM = MD. Além disso, temos que o triângulo AEB é semelhante ao triângulo CDM, pois possuem ângulos congruentes e lados proporcionais.

Assim, podemos escrever:

AE/CD = AB/BC

AE/(2MD) = AB/BC

AE/MD = 2AB/BC

x/(y+x) = 2AB/BC

x/(y+x) = 2(AB/BC)

x/(y+x) = 2(y/AB)

x = 2y/(1+2y/AB)

x = 2y/(AB+2y)

Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3x = 2y.

Na figura ao lado, ABCD é um retângulo e M é ponto médio de AD. Considerando-se x a medida da área do triângulo AEM e y a medida da área do triângu...

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