Se α � (0; π ) e se y = log senα + log tan( π – α), então y está necessariamente no intervalo: a) (0;1) b) (0; 1 ) c) (-∞;0) d) (0;2) e) (–1;1...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos e trigonometria. Começando por y = log senα + log tan(π – α), podemos utilizar a propriedade de logaritmo da soma para escrever: y = log(senα * tan(π – α)) Em seguida, podemos utilizar a identidade trigonométrica tan(π – α) = cot(α) para obter: y = log(senα * cotα) Agora, podemos utilizar a identidade trigonométrica cot(α) = cos(α) / sen(α) para obter: y = log(senα * cosα / senα) = log(cosα) Como 0 < α < π, temos que 0 < cosα ≤ 1. Portanto, o intervalo possível para y é: 0 < log(cosα) ≤ 0 Ou seja, y está necessariamente no intervalo: b) (0; 1) Resposta: alternativa b) (0; 1)