As medidas do lado, do perímetro e da área de um triângulo eqüilátero são, nessa ordem, números em progressão aritmética. A razão dessa progressão ...

Seja "a" o lado do triângulo equilátero. Então, o perímetro é 3a e a área é (a²√3)/4. Como as medidas do lado, do perímetro e da área estão em progressão aritmética, temos: a, 3a, (a²√3)/4 Para que essas medidas estejam em progressão aritmética, a diferença entre o segundo e o primeiro termo deve ser igual à diferença entre o terceiro e o segundo termo. Assim, temos: 3a - a = (a²√3)/4 - 3a 2a = (a²√3)/4 a = (8/√3) A razão da progressão aritmética é a diferença entre o segundo e o primeiro termo, que é 2a - a = a. Portanto, a razão é: a = (8/√3) R = a = (8/√3) Resposta: letra D) 20/√3.