Considere os números complexos z1 = 2 + i e z2 = x + 2i, onde i é a unidade imaginária e x é um número real. Determine: a) o número complexo z1 . z...

a) Para calcular o produto z1 . z2, basta multiplicar os termos correspondentes e somar os resultados. Assim, temos: z1 . z2 = (2 + i) . (x + 2i) z1 . z2 = 2x + 4i + ix + 2i² z1 . z2 = 2x + 4i + ix - 2 (lembrando que i² = -1) Portanto, o número complexo z1 . z2 em função de x é dado por: z1 . z2 = 2x - 2 + (4 + x)i b) Para encontrar os valores de x tais que Re(z1 . z2) ≤ Im(z1 . z2), basta comparar as partes real e imaginária do número complexo z1 . z2. Temos: Re(z1 . z2) = 2x - 2 Im(z1 . z2) = 4 + x Assim, a desigualdade Re(z1 . z2) ≤ Im(z1 . z2) é equivalente a: 2x - 2 ≤ 4 + x Resolvendo essa desigualdade, obtemos: x ≤ 6 Portanto, os valores de x tais que Re(z1 . z2) ≤ Im(z1 . z2) são todos os números reais menores ou iguais a 6.