4. PUC-RJ Para que valores de x vale: (cos(x) + sen(x))4 – (cos(x) – sen(x))4 = 2 [(cos(x) + sen(x))2 – (cos(x) – sen(x))2]? Para que valores de x...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a identidade trigonométrica (a + b)² = a² + 2ab + b². Substituindo a = cos(x) e b = sen(x), temos: (cos(x) + sen(x))² = cos²(x) + 2cos(x)sen(x) + sen²(x) Simplificando, temos: (cos(x) + sen(x))² = 1 + sen(2x) Substituindo na equação original, temos: [(1 + sen(2x))² - (1 - sen(2x))²]/2 = 2[(1 + sen(2x)) - (1 - sen(2x))]/2 Simplificando, temos: 4sen²(2x) = 4sen(2x) Dividindo ambos os lados por 4sen(2x), temos: sen(2x) = 1 ou sen(2x) = 0 Se sen(2x) = 1, então 2x = π/2 + kπ, onde k é um número inteiro. Logo, x = π/4 + kπ/2. Se sen(2x) = 0, então 2x = kπ, onde k é um número inteiro. Logo, x = kπ/2. Portanto, os valores de x que satisfazem a equação são x = π/4 + kπ/2 ou x = kπ/2, onde k é um número inteiro.