35. Unifor-CE Considere a circunferência cujo diâmetro é o segmento de extremidades A(0; 6) e B(10; 2). O comprimento da corda determinada pela int...

Para encontrar o comprimento da corda determinada pela interseção do eixo y com a circunferência, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o centro da circunferência, que é o ponto médio do diâmetro AB: - x = (0 + 10)/2 = 5 - y = (6 + 2)/2 = 4 Portanto, o centro da circunferência é C(5, 4). 2. Encontrar o raio da circunferência, que é a metade do comprimento do diâmetro AB: - r = AB/2 = sqrt[(10-0)^2 + (2-6)^2]/2 = sqrt[100 + 16]/2 = sqrt[116]/2 = 2sqrt[29]/2 = sqrt[29] Portanto, o raio da circunferência é r = sqrt[29]. 3. Encontrar as coordenadas do ponto de interseção da circunferência com o eixo y: - Como o ponto de interseção está sobre o eixo y, sua coordenada x é zero. - Substituindo x = 0 na equação da circunferência, temos: y^2 - 8y + 16 + 25 = 29 y^2 - 8y + 12 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: y = (8 ± sqrt[8^2 - 4*1*12])/2 y = (8 ± 4)/2 y1 = 6 e y2 = 2 Portanto, os pontos de interseção da circunferência com o eixo y são A'(0, 6) e B'(0, 2). 4. Encontrar o comprimento da corda AB', que é a distância entre os pontos A e B': - AB' = sqrt[(0-10)^2 + (6-2)^2] = sqrt[100 + 16] = sqrt[116] = 2sqrt[29] Portanto, o comprimento da corda determinada pela interseção do eixo y com a circunferência é de 2sqrt[29]. Portanto, a alternativa correta é a letra E).