9. U.E. Ponta Grossa-PR Sobre o complexo z i i = −1 54 , assinale o que for correto. 01. z2 = – 2i 02. z é uma das raízes da equação x2 + 2x...

Para resolver essa questão, vamos analisar cada alternativa: 01. z² = -2i Podemos elevar ambos os lados da equação dada ao quadrado: z² = (-1 + 54i)² z² = 1 - 108i - 2916 z² = -2915 - 108i Portanto, a alternativa 01 está incorreta. 02. z é uma das raízes da equação x² + 2x - 2 = 0. Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação: Δ = 2² - 4.1.(-2) = 12 x = (-2 ± √12)/2 x = -1 ± √3 Assim, as raízes da equação são -1 + √3 e -1 - √3. Nenhuma delas é igual a z, portanto a alternativa 02 está incorreta. 04. z = 2 Podemos verificar que a equação z = -1 + 54i não tem solução real ou imaginária igual a 2. Portanto, a alternativa 04 está incorreta. 08. Seu conjugado é -1 + i O conjugado de z é dado por z* = -1 - 54i. Podemos verificar que z* = -1 + i, portanto a alternativa 08 está correta. 16. 1/(2z) - 1 = -i Podemos isolar z na equação dada: 1/(2z) = 1 - i 2z = 1/(1 - i) 2z = (1 + i)/(1 - i)(1 + i) 2z = (1 + i)/(1 + 1) 2z = (1 + i)/2 z = (1 + i)/4 Podemos verificar que essa solução não satisfaz a equação z = -1 + 54i. Portanto, a alternativa 16 está incorreta. Assim, as alternativas corretas são 08. Seu conjugado é -1 + i. Portanto, a resposta correta é a letra b) 8.