Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3). Então, o ângulo BÂC mede: Encontrar a medida do ân...

Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3). Então, o ângulo BÂC mede:

Encontrar a medida do ângulo BÂC
a) 60°
b) 45°
c) 30°
d) 75°
e) 90°

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Matematicamente

28/02/2024

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💡 1 Resposta

28.02.2024

Para encontrar a medida do ângulo BÂC, podemos utilizar a fórmula do cosseno. Primeiro, precisamos encontrar o comprimento dos lados do triângulo. Usando a distância entre dois pontos, temos: AB = √[(1-0)² + (0-1)²] = √2 AC = √[(1-0)² + (0-3)²] = √10 BC = √[(0-0)² + (1-3)²] = 2 Agora, podemos aplicar a fórmula do cosseno: cos(BÂC) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) cos(BÂC) = (2 + 10 - 4) / (2 * √2 * √10) cos(BÂC) = 8 / (4 * √20) cos(BÂC) = 2 / √20 cos(BÂC) = √5 / 5 Finalmente, podemos encontrar o ângulo BÂC usando a fórmula do cosseno inverso: BÂC = cos⁻¹(√5 / 5) BÂC ≈ 26,57° Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 30°.