21. PUC-PR Se simplificarmos a expressão: sen tg sen π β π β π β π β π β 2 2 2 +     ⋅ −( ) −    ...

Para simplificar a expressão, podemos utilizar as seguintes identidades trigonométricas: - sen(π/2 - x) = cos(x) - tg(x) = sen(x) / cos(x) - sec(x) = 1 / cos(x) - cotg(x) = cos(x) / sen(x) Aplicando essas identidades, temos: sen(π/2 - β) / (sen(π/2 - β) / cos(π/2 - β)) + (cos(π/2 - β) / sen(π/2 - β))² - (cos(π/2 - β) / sen(π/2 - β)) * [(1 / cos(π/2 - β)) - (cos(π/2 - β) / sen(π/2 - β))] * sec(π/2 - β) * cotg(π/2 - β) Simplificando, temos: cos(β) / sen(β) + cos²(β) / sen²(β) - (1 / sen(β)) + cos²(β) / sen²(β) Agora, somando as frações, temos: [cos(β) * sen²(β) + cos²(β) * sen²(β) - sen(β) * cos²(β) + cos²(β) * sen²(β)] / [sen²(β) * cos(β)] Simplificando novamente, temos: [sen²(β) * cos²(β) + cos²(β) * sen²(β)] / [sen²(β) * cos(β)] Que é igual a: 2 * cos(β) Portanto, a alternativa correta é a letra c) cosβ.