Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto termo é: a) 84.a2.b4 b) 84.a4.b2 c) 84.a3.b3 d) 84.a5.b1 e) 84.a1.b5

Para encontrar o sexto termo do desenvolvimento de (a + b)n, precisamos usar a fórmula geral do termo k do desenvolvimento de (a + b)n: T_k = C(n, k) * a^(n-k) * b^k Onde C(n, k) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado por: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) No caso, sabemos que o terceiro termo é: T_3 = C(n, 3) * a^(n-3) * b^3 = 21.a^5.b^2 Podemos usar essa informação para encontrar o valor de n: C(n, 3) = n! / (3! * (n-3)!) = 21 n! / (6 * (n-3)!) = 21 n * (n-1) * (n-2) / 6 = 21 n * (n-1) * (n-2) = 126 Podemos testar os valores de n até encontrar um que satisfaça a equação acima. Começando por n = 5, temos: 5 * 4 * 3 = 60 (não é igual a 126) Testando n = 6, temos: 6 * 5 * 4 = 120 (é igual a 126) Portanto, n = 6. Agora podemos usar a fórmula geral para encontrar o sexto termo: T_6 = C(6, 6) * a^(6-6) * b^6 + C(6, 5) * a^(6-5) * b^5 + C(6, 4) * a^(6-4) * b^4 + C(6, 3) * a^(6-3) * b^3 + C(6, 2) * a^(6-2) * b^2 + C(6, 1) * a^(6-1) * b^1 + C(6, 0) * a^(6-0) * b^0 T_6 = C(6, 6) * b^6 + C(6, 5) * a * b^5 + C(6, 4) * a^2 * b^4 + C(6, 3) * a^3 * b^3 + C(6, 2) * a^4 * b^2 + C(6, 1) * a^5 * b + C(6, 0) * a^6 T_6 = b^6 + 6ab^5 + 15a^2b^4 + 20a^3b^3 + 15a^4b^2 + 6a^5b + a^6 T_6 = (a + b)^6 T_6 = 84.a^1.b^5 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 84.a1.b5.