PUC-RS Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto termo é: a) 35.a4.b3 b) 21.a3.b4 c) 21.a2.b5 d) 7.a.b6 e) 7.a2...

Para encontrar o sexto termo do desenvolvimento de (a + b)n, precisamos usar a fórmula geral do termo k do binômio de Newton: T(k) = C(n, k-1) * a^(n-k+1) * b^(k-1) Onde C(n, k-1) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado por: C(n, k-1) = n! / [(k-1)! * (n-k+1)!] Sabemos que o terceiro termo é 21.a^5.b^2, então podemos montar a equação: T(3) = C(n, 2) * a^(n-2+1) * b^(2-1) = 21.a^5.b^2 Simplificando: (n*(n-1))/(2*1) * a^(n-1) * b = 21.a^5.b^2 (n*(n-1))/(2*1) * a^(n-1) = 21.a^5.b (n*(n-1))/(2*1) * a^(n-2) = 21.b (n*(n-1))/(2*1) = 21.a^2.b n*(n-1) = 42.a^2.b Agora podemos usar essa equação para encontrar o sexto termo, que é T(6): T(6) = C(n, 5) * a^(n-5+1) * b^(5-1) T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * a^(n-5) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * a^(n-5) * (21.a^2.b)^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * a^(n-5) * 21^4 * a^8 * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*3*2*1) * 21^4 * a^(n+3) * b^4 T(6) = (n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4))/(5*4*