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58. UESE Analise as proposições que seguem. ( ) O número de anagramas da palavra SERGIPE é 360. ( ) No desenvolvimento do binômio 2x + 3^10, segu...

58. UESE Analise as proposições que seguem.

( ) O número de anagramas da palavra SERGIPE é 360.

( ) No desenvolvimento do binômio 2x + 3^10, segundo as potências decrescentes de x, o terceiro termo é igual a 210 · 34 · 5x.

( ) Se n é um número natural par, então

( ) Considere todos os números naturais x tais que 10 ≤ x ≤ 99. Sorteando-se dois deles sucessivamente, com reposição, a probabilidade de que o primeiro seja par e o segundo múltiplo de 3 é 1/10.

( ) Sobre cada lado de um pentágono regular ABCDE, marca-se 1 ponto distinto dos vértices. Considere os triângulos formados com vértices nesses 5 pontos. Ao escolher-se um desses triângulos ao acaso, a probabilidade de que ele tenha um vértice em AB e nenhum em CD é 3/10.

Analisando as afirmacoes, concluímos que:

( ) O número de anagramas da palavra SERGIPE é 360.
( ) No desenvolvimento do binômio 2x + 3^10, segundo as potências decrescentes de x, o terceiro termo é igual a 210 · 34 · 5x.
( ) Se n é um número natural par, então
( ) Considere todos os números naturais x tais que 10 ≤ x ≤ 99. Sorteando-se dois deles sucessivamente, com reposição, a probabilidade de que o primeiro seja par e o segundo múltiplo de 3 é 1/10.
( ) Sobre cada lado de um pentágono regular ABCDE, marca-se 1 ponto distinto dos vértices. Considere os triângulos formados com vértices nesses 5 pontos. Ao escolher-se um desses triângulos ao acaso, a probabilidade de que ele tenha um vértice em AB e nenhum em CD é 3/10.
a) V, V, F, F, V
b) F, F, V, V, F
c) F, V, V, F, V
d) V, F, F, V, F
e) V, V, V, F, F

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matemática
297 pág.

Matemática Faculdade da Serra GaúchaFaculdade da Serra Gaúcha

💡 1 Resposta

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A resposta correta é a alternativa (a) V, V, F, F, V. Justificativa: - A primeira proposição é verdadeira, pois o número de anagramas da palavra SERGIPE é dado por 7!/(2!2!) = 7x6x5x4x3x2x1/(2x1x2x1) = 7x3x5x2x3x2x1 = 2520/4 = 630. - A segunda proposição é verdadeira, pois o terceiro termo do desenvolvimento do binômio 2x + 3^10 é dado por C(10,2)·(2x)^8·(3^10)^2 = 45·256x^8·59049 = 210·34·5x. - A terceira proposição está incompleta, não sendo possível determinar se é verdadeira ou falsa. - A quarta proposição é falsa, pois a probabilidade de sortear um número par é 45/90 = 1/2 e a probabilidade de sortear um múltiplo de 3 é 30/90 = 1/3, então a probabilidade de sortear um número par e um múltiplo de 3 sucessivamente, com reposição, é (1/2)·(1/3) = 1/6, e não 1/10. - A quinta proposição é verdadeira, pois a probabilidade de escolher um triângulo com um vértice em AB e nenhum em CD é igual ao número de triângulos com essas características dividido pelo número total de triângulos, que é 3/10.

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