Fatec-SP Seja a seqüência (7, 14, 21, …, a_n, …), com n natural, n ≥ 1. A expressão log a_10 7m · log a_12 a_10 · log a_13 a_12 · log 7 a_13, com m...
A expressão log a_10 7m · log a_12 a_10 · log a_13 a_12 · log 7 a_13, com m inteiro, é igual a:
a) log 7
b) log m 7
c) a_11
d) 7^m
e) m
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💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, precisamos encontrar a expressão geral da sequência (7, 14, 21, ..., a_n, ...). Podemos perceber que essa sequência é formada pelos múltiplos de 7, ou seja, a_n = 7n. Substituindo na expressão log a_10 7m · log a_12 a_10 · log a_13 a_12 · log 7 a_13, temos: log a_10 7m · log a_12 a_10 · log a_13 a_12 · log 7 a_13 = log a_10 7m + log a_12 a_10 + log a_13 a_12 + log 7 a_13 = m log a_10 7 + log a_10 7/12 + log a_12 13/12 + log 7 a_13 Agora, substituindo a_n = 7n na expressão geral, temos: log a_10 7m · log a_12 a_10 · log a_13 a_12 · log 7 a_13 = m log a_10 7 + log a_10 7/12 + log a_12 13/12 + log 7 a_13 = m log a_10 a_n + log a_10 7/12 + log a_12 13/12 + log 7 a_13 = m log a_n 7 + log a_10 7/12 + log a_12 13/12 + log 7 a_13 Portanto, a alternativa correta é a letra E) m.
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