F. M. Itajubá-MG O polinômio 2x3 + mx2 + 4x – 1 é divisível (resto igual a zero) por x – 1, então o quociente é: a) 2x2 + 3x – 1 b) –2x2 – x + 3 c)...

Para encontrar o quociente da divisão do polinômio 2x³ + mx² + 4x - 1 por x - 1, podemos utilizar o método da divisão de polinômios. Começamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, ou seja, 2x³ ÷ x = 2x². Esse resultado é colocado no quociente. Em seguida, multiplicamos o divisor pelo resultado obtido, ou seja, (x - 1) . 2x² = 2x³ - 2x². Subtraímos esse resultado do dividendo, obtendo: (2x³ + mx² + 4x - 1) - (2x³ - 2x²) = mx² + 2x² + 4x - 1. Repetimos o processo, dividindo o primeiro termo do novo polinômio obtido (mx²) pelo primeiro termo do divisor (x), obtendo m x. Esse resultado é colocado no quociente. Multiplicamos o divisor pelo resultado obtido, ou seja, (x - 1) . mx = mx - m. Subtraímos esse resultado do polinômio anterior, obtendo: (mx² + 2x² + 4x - 1) - (mx - m) = mx² + 2x² + (4 - m)x - (1 + m). Repetimos o processo, dividindo o primeiro termo do novo polinômio obtido (mx²) pelo primeiro termo do divisor (x), obtendo m x. Esse resultado é colocado no quociente. Multiplicamos o divisor pelo resultado obtido, ou seja, (x - 1) . mx = mx - m. Subtraímos esse resultado do polinômio anterior, obtendo: (mx² + 2x² + (4 - m)x - (1 + m)) - (mx - m) = 2x² + (5 - m)x - (m + 1). Agora, temos um polinômio de segundo grau, que deve ser igual ao quociente procurado. Para que isso ocorra, a alternativa correta é a letra a) 2x² + 3x - 1.