O produto entre as raízes da equação x2 + 5kx + 3k2 + 4 = 0 é igual a 16. Para cada um destes valores, as raízes da equação são: reais e iguais re...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Sabemos que o produto das raízes é igual a c/a, onde c é o termo independente e a é o coeficiente do termo de segundo grau. Assim, temos: c/a = 3k² + 4 / 1 = 16 3k² + 4 = 16 3k² = 12 k² = 4 k = ±2 Substituindo k = 2 na equação original, temos: x² + 10x + 16 = 0 Calculando o delta, temos: Δ = 10² - 4.1.16 Δ = 100 - 64 Δ = 36 Como o delta é positivo e diferente de zero, as raízes são reais e distintas. Substituindo k = -2 na equação original, temos: x² - 10x + 16 = 0 Calculando o delta, temos: Δ = (-10)² - 4.1.16 Δ = 100 - 64 Δ = 36 Como o delta é positivo e diferente de zero, as raízes são reais e distintas. Portanto, a alternativa correta é "reais e distintas".