32. FEI-SP Na figura abaixo o raio da circunferência maior é o triplo do raio da menor. A reta s é tangente às duas circunferências. A reta t é tan...

32. FEI-SP Na figura abaixo o raio da circunferência maior é o triplo do raio da menor. A
reta s é tangente às duas circunferências. A reta t é tangente às duas circunferências, no
mesmo ponto.
Quanto vale cos

α
?

2� �

3

2

2

3

α

t

s

a) 1

b) 1

c) 2

d) 3

e) 2

32. Calcular o valor de cos(α), dado o esquema geométrico apresentado.
a) 1
b) 1
c) 2/3
d) 3
e) 2

Matemática

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28/02/2024

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Tayná Santos

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28.02.2024

Para calcular o valor de cos(α), dado o esquema geométrico apresentado, podemos utilizar a relação trigonométrica do cosseno. Como a reta s é tangente às duas circunferências, podemos traçar um segmento de reta perpendicular à reta s, partindo do ponto de tangência com a circunferência menor, até o ponto de tangência com a circunferência maior. Esse segmento de reta é o diâmetro da circunferência menor. Assim, temos que o cateto adjacente ao ângulo α é igual ao raio da circunferência menor, e o cateto oposto é igual à soma dos raios das duas circunferências. Portanto, temos: cos(α) = cateto adjacente / hipotenusa cos(α) = raio da circunferência menor / (raio da circunferência menor + raio da circunferência maior) cos(α) = 1 / (1 + 3) cos(α) = 1/4 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2/3.