20. PUC-RS Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, resp...
20. PUC-RS Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente:
a) 30 e 40
b) 30 e 24
c) 30 e 8
d) 15 e 25
e) 15 e 9
a) 30 e 40
b) 30 e 24
c) 30 e 8
d) 15 e 25
e) 15 e 9
a) 30 e 40
b) 30 e 24
c) 30 e 8
d) 15 e 25
e) 15 e 9
a) 30 e 40
b) 30 e 24
c) 30 e 8
d) 15 e 25
e) 15 e 9
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💡 1 Resposta
Ed 
O número de arestas de um poliedro é dado pela soma do número de arestas de cada face, dividido por 2. Já o número de vértices é dado pela soma do número de vértices de cada face, menos o número de arestas, dividido por 2. Nesse caso, temos 5 faces triangulares, cada uma com 3 arestas e 3 vértices, e 3 faces pentagonais, cada uma com 5 arestas e 5 vértices. Assim, o número de arestas é (5x3 + 3x5)/2 = 30/2 = 15. O número de vértices é (5x3 + 3x5 - 15)/2 = 30/2 = 15. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 15 e 9.
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