35. UEPI Sobre o 5º termo de uma P.A. na qual a soma dos n primeiros termos é dada por n(n – 2), podemos afirmar que é: A soma dos n primeiros ter...

35. UEPI Sobre o 5º termo de uma P.A. na qual a soma dos n primeiros termos é dada por n(n – 2), podemos afirmar que é:

A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por S = (n/2)(a1 + an).
A soma dos n primeiros termos da P.A. é n(a1 + an)/2 = n(2a1 + (n-1)d)/2.
O quinto termo da P.A. é a1 + 4d.
A soma dos n primeiros termos é dada por n(n-2), logo n = 3.
O quinto termo da P.A. é 7.
a) impossível calcular por falta de dados.
b) 7
c) 2
d) 7
e) 9

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28/02/2024

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Tayná Santos

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28.02.2024

A soma dos n primeiros termos da P.A. é n(2a1 + (n-1)d)/2. Sabemos que a soma dos n primeiros termos é dada por n(n-2), logo n = 3. Substituindo na fórmula da soma, temos: n(2a1 + (n-1)d)/2 = 3(3-2) 2a1 + 2d = 3 a1 + d = 3/2 O quinto termo da P.A. é a1 + 4d. Substituindo a1 + d = 3/2, temos: a1 + 4d = 3/2 + 4d a1 + 4d = 3/2 + 2(3 - a1)/4 a1 + 4d = 3/2 + 3/2 - a1/2 2a1 + 8d = 3 Agora, podemos montar um sistema com as equações: 2a1 + 2d = 3 2a1 + 8d = 3 Resolvendo o sistema, encontramos a1 = 1/2 e d = 1. Portanto, o quinto termo da P.A. é a1 + 4d = 5. A alternativa correta é a letra E) 9.

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