AULA 17 - ÁREAS DE FIGURAS PLANAS IJM 9 ANO

Prévia do material em texto

Área de figuras Planas
Quadrado, Retângulo, Losango, Paralelogramo, Trapézio, Triângulos, Círculo e suas partes
O Que é área?
Do latim area, o conceito de área refere-se a um espaço de terra que se encontra compreendido entre certos limites. Neste sentido, uma área é um espaço delimitado por determinadas características geográficas, zoológicas, econômicas ou de outro tipo.
O termo área também é usado como sinônimo de campo, na medida em que é um campo de ação ou de estudo. Por exemplo: “Não te posso responder a essa pergunta uma vez que corresponde à área das ciências físicas e eu sou sociólogo”.
Área dos quadriláteros
Área de um triângulo
Área do triângulo equilátero
Com a fórmula da altura do triângulo equilátero, podemos estabelecer uma outra fórmula que define sua área, pois a área de qualquer triângulo é dada pela metade do produto entre a altura e a base desta figura geométrica. Veja:
Área de um Hexágono regular
Como o Hexágono regular é formado por triângulos equiláteros, podemos criar uma fórmula que relaciona a área do triângulo equilátero com a área do hexágono regular. Veja:
Área do círculo
Área do setor circular
É o equivalente ao arco, porém para o círculo. Em dados dois raios distintos de um círculo, o setor circular é a parte limitada por eles.
Acir -------- πr²
 πr² ---- 360º
Aset ---- xº
360. Aset = πr² . x
Aset = 
Coroa Circular
A coroa circular é uma figura geométrica limitada por dois círculos que possuem o mesmo centro (concêntricos) de raios diferentes. Essa figura é a que mais se assemelha a um anel, como mostra a imagem abaixo.
Acoroa = Amaior – Amenor
Acoroa = πR² - πr²
Acoroa = π(R² - r²)
É praticando que se aprende
Exemplo 01: Calcule a área do quadrilátero abaixo:
Use sen 24º = 0,41, cos 24º = 0,91 e tg 24º 0,45
tg 24º = x/9	Área = b . h
0,45/1 = x/9	Área = 9 . 4,05
x = 9 *,045	Área = 36,45 cm²
x = 4,05 
É praticando que se aprende
Qual a área da figura abaixo?
cos 60 = x/20
1/2 = x/20
x = 10 cm
20² = 10² + y²
400 = 100 + y²
300 = y²
y = 10√3
Área = 
É praticando que se aprende
A figura abaixo é a representação de um trapézio isósceles. Qual é a área desta figura, sabendo que a base maior CD mede 9 cm?
5² = 3² + y²		Área = 
25 = 9 +y²		Área = 
16 = y²			Área = 24 cm²
4 = y
É praticando que se aprende
O jardim da casa de Pretinha tem o formato de um triângulo conforme a figura abaixo:
O paisagista cobrou R$ 50,20 por cada m² do terreno que ira gramar. Quanto Pretinha gastará para deixar seu terreno totalmente ver, ou seja, totalmente gramado?
65² = 25² + x²		Área = 		Gastou = 750 x 50,20
4225 = 625 + x²		Área = 		Gastou = R$ 37 650,00
x² = 3600		Área = 750 m²
x = 60
É praticando que se aprende
Um retalho de tecido tem a forma e as medidas indicadas na figura abaixo. Qual é a área desse retalho?
Área = 
Área = 
Área = 65,6 cm²
É praticando que se aprende
Na figura baixo, o lado BC do ∆ABC mede 5 cm. Os triângulos BDE e CFG são equiláteros, e cada um tem 0,9 cm² de área. Se a altura do ∆ABC é 4 cm, qual a área do pentágono ADEGF?
Área = 
Pentágono = 10 – 1,8 = 8,2 cm² 
É praticando que se aprende
Calcule a área do triângulo ABC representado pela figura abaixo:
Solução:
sen 60º = x/2  √3/2 = x/2  x = √3 
cos 60º = y/2  1/2 = y/2  y = 1
Área = 
Área = = 0,865 cm²
É praticando que se aprende
No paralelogramo ABCD a seguir, NA = ND.
Considerando = 1,4, determine:
A medida x indicada;
A área do paralelogramo ABCD;
A área do triângulo AND;
A área do quadrilátero BCDN;
a) A medida x indicada;	b) A área do paralelogramo ABCD;
40² = x² + x²			Área = 60 . 28
1600 = 2x²			Área = 1680 cm²
800 = x²
√800 = x²
x = 20√2
x = 28 cm
c) A área do triângulo AND	d) A área do quadrilátero BCDN;
Área = 28²/2			Área = 1680 - 392
Área = 784/2			Área = 1288 cm²
Área = 392 cm²
É praticando que se aprende
Um hexágono regular, é um polígono formado pela união de seis triângulos equiláteros idênticos, por isso a área de um hexágono está diretamente ligada a área de um triângulo equilátero. Com base nessa informação, responda: Qual a área de um hexágono regular cujo lado mede 12 cm?
Área = 
Área = 
Área = 
Área = 
É praticando que se aprende
A figura abaixo é conhecida como semicírculo. O semicírculo representa a metade da medida de um círculo. Com base nessas informações, responda: Qual a área do semicírculo representado pela figura abaixo?
Área = 
Área = 
Área = cm²
Área = 100,48 cm²
É praticando que se aprende
Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).
Acoroa = π(R² - r²)
Acoroa = π(50² - 30²)
Acoroa = π(2500 - 900)
Acoroa = 1600π
Acoroa = 5024 m²
É praticando que se aprende
Qual a área do setor circular representado pela figura abaixo, sabendo que seu ângulo central θ mede 36º e o raio da figura mede 8 cm.
	Aset = 
Aset = 
Aset = 
Aset = 6,4 cm²
Aset = 20,1 cm²
É praticando que se aprende
Os pontos O, A, B, C, D, E e F estão representados geometricamente em um plano cartesiano e foram ligados por meio de segmentos de retas, assim, uma região limitada do plano. Se a unidade de medida é dada em centímetros, qual é a área dessa região em cm²?
Área 1 = 2 x 1 = 2 cm²
Área 2 = 2 x 3 = 9 cm²
Área 3 = (3 x 2)/2 = 3 cm²
Área total = 2 + 9 + 3 = 14 cm²
É praticando que se aprende
Qual o valor da área da região abaixo?
Área do quadrado = 12 x 12 = 144 cm²
Área de um triângulo = (12x10)/2 = 120/2 = 60 cm²
Área Total = (60x4) + 144
Área Total = 240 + 144
Área Total = 384 cm²
É praticando que se aprende
Qual a área da região em vermelho representado pela figura, sabendo que o raio da circunferência mede 10 cm?
Área do quadrado = 20 x 20 = 400 cm²
Área do círculo = π. 10² = 314 cm²
Área vermelha = 400 – 314 = 86 cm²
É praticando que se aprende
Qual a área da região colorida de amarelo na figura abaixo, sabendo que o perímetro do quadrado ABCD é 16 cm?
4l = 16
L = 4
Área do quadrado = 4² = 16 cm²
Área círculo = = 12,56 cm²
Área amarela = 16 – 12,56 = 3,44 cm²