Unifor-CE O número real m que satisfaz a sentença m / (m + √3) = cos 3015° é: Resolver a equação m / (m + √3) = cos 3015°. Encontrar o valor de m....

Vamos resolver a equação m / (m + √3) = cos 3015°: m / (m + √3) = cos 3015° m = cos 3015° * (m + √3) m = cos (3015° - 360°) * (m + √3) (subtraindo 360° para obter um ângulo equivalente) m = cos 255° * (m + √3) Usando a identidade trigonométrica cos (270° - θ) = sin θ, podemos reescrever a equação como: m = sin 15° * (m + √3) Multiplicando ambos os lados por (m + √3), temos: m(m + √3) = sin 15° * (m + √3)^2 Expandindo o quadrado no lado direito, temos: m(m + √3) = sin 15° * (m^2 + 2m√3 + 3) Resolvendo para m, temos: m^2 + (1 - sin 15°) * m√3 - 3sin 15° = 0 Usando a fórmula quadrática, temos: m = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a onde a = 1, b = (1 - sin 15°)√3 e c = -3sin 15°. Substituindo os valores, temos: m = [-(1 - sin 15°)√3 ± √[(1 - sin 15°)^2 * 3 + 12sin 15°]] / 2 Usando uma calculadora, podemos encontrar que sin 15° = 0,2588 e cos 15° = 0,9659. Substituindo, temos: m = [-(1 - 0,2588)√3 ± √[(1 - 0,2588)^2 * 3 + 12 * 0,2588]] / 2 m = [-(0,7412)√3 ± √[0,7412^2 * 3 + 3,10656]] / 2 m ≈ 0,7321 ou m ≈ -2,7321 Agora, precisamos verificar qual das alternativas é igual a um desses valores. Substituindo m = 0,7321, temos: 0,7321 / (0,7321 + √3) ≈ 0,2588 Isso confirma que m = 0,7321 é uma solução válida. Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 3√2 + 4.