3. UFMS Num sistema cartesiano ortogonal xOy, considere C a circunferência definida pela equação x2 + y2 – 20x + 36 = 0 e r uma reta definida pela ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o método de completar o quadrado para encontrar o centro e o raio da circunferência C. Começando pela equação da circunferência: x² + y² - 20x + 36 = 0 Podemos reescrevê-la como: (x² - 20x + 100) + y² - 64 = 0 (x - 10)² + y² = 64 Assim, temos que o centro da circunferência é (10, 0) e o raio é 8. Agora, podemos analisar as afirmações: (01) O raio da circunferência C mede 6 unidades de comprimento. - FALSO, o raio mede 8 unidades de comprimento. (02) O centro da circunferência C é um ponto do eixo Ox. - FALSO, o centro é o ponto (10, 0). (04) A circunferência C é tangente ao eixo Oy. - VERDADEIRO, pois o centro da circunferência está a uma distância de 8 unidades do eixo Oy. (08) Se a reta r for tangente à circunferência C, então o triângulo cujos vértices são a origem do sistema xOy, o ponto de tangência e o centro da circunferência C, é um triângulo retângulo. - VERDADEIRO, pois o ponto de tangência, o centro da circunferência e a origem do sistema xOy formam um triângulo isósceles, e o ângulo entre a reta tangente e o raio da circunferência é 90 graus. (16) Se a reta r for tangente à circunferência C, então a distância da origem do sistema xOy ao ponto de tangência é 6 unidades de comprimento. - FALSO, a distância é 10 unidades de comprimento. (32) para –4 < k < 4, a reta r intersecta a circunferência C em dois pontos distintos. - VERDADEIRO, pois a reta r corta a circunferência em dois pontos para qualquer valor de k diferente de zero. Assim, a soma das alternativas corretas é 4 + 8 + 32 = 44. Portanto, a resposta é 44.