6. UFMS Sejam r e t as retas perpendiculares definidas no plano cartesiano xOy da figura abaixo. Considere A o ponto de interseção da reta r e do e...

Para calcular a área do triângulo APB, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos A, B e P. Como a reta r passa pelo ponto A e é perpendicular ao eixo Oy, sua equação é dada por x = a, onde a é a coordenada x de A. Já a reta t passa pelo ponto B e é perpendicular ao eixo Oy, então sua equação é dada por x = b, onde b é a coordenada x de B. Para encontrar a coordenada x de P, podemos igualar as equações das retas r e t: x = a (equação da reta r) x = b (equação da reta t) Portanto, a coordenada x de P é a média aritmética de a e b: xP = (a + b)/2 A coordenada y de P é dada pela equação da reta r: yP = m(xP - a) + 0 (0 é a coordenada y do ponto A e m é a inclinação da reta r, que é zero porque a reta é perpendicular ao eixo Oy) yP = 0 Agora podemos calcular a área do triângulo APB usando a fórmula da área de um triângulo: S = (base x altura)/2 A base do triângulo APB é a distância entre as coordenadas x de A e B: base = |a - b| A altura do triângulo APB é a distância entre as coordenadas y de P e do eixo Ox: altura = |yP| = 0 Portanto, a área do triângulo APB é: S = (|a - b| x 0)/2 = 0 E, finalmente, 10.S = 10 x 0 = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 10.