49. U.Católica Dom Bosco-MS Considere um paralelogramo retângulo em que a base, a altura e a diagonal formam uma progressão aritmética de razão igu...

Vamos utilizar a fórmula da diagonal de um paralelogramo retângulo, que é d = √(b² + h²), onde d é a diagonal, b é a base e h é a altura. Sabemos que a base, a altura e a diagonal formam uma progressão aritmética de razão igual a 2. Então, podemos escrever: h = b + 2r d = b + 4r Substituindo esses valores na fórmula da diagonal, temos: d = √(b² + (b + 2r)²) d = √(b² + b² + 4br + 4r²) d = √(2b² + 4br + 4r²) Sabemos que a razão da progressão aritmética é igual a 2, então: b + r = 2(b) r = b Substituindo esse valor na fórmula da diagonal, temos: d = √(2b² + 4b² + 4b²) d = √(10b²) d = b√10 Como queremos a diagonal em unidades de comprimento, precisamos encontrar o valor de b. Sabemos que a base, a altura e a diagonal formam uma progressão aritmética de razão igual a 2, então podemos escrever: h = b + 2r d = b + 4r Substituindo r = b, temos: h = 3b d = 5b Sabemos também que a base, a altura e a diagonal formam uma progressão aritmética de razão igual a 2, então podemos escrever: h - b = b - d 3b - b = b - 5b 2b = -4b b = 0 Isso não faz sentido, pois a base não pode ser igual a zero. Portanto, não há solução para esse problema.