25. U.Católica Dom Bosco-MS Um cilindro eqüilátero de volume V m3 encontra-se cheio de água, quando uma esfera, cujo raio coincide com o raio da b...

Para resolver esse problema, precisamos saber que o volume de uma esfera é dado por (4/3)πr³ e o volume de um cilindro é dado por πr²h, onde r é o raio e h é a altura. Como o cilindro é equilátero, a altura é igual ao dobro do raio. Se o raio da esfera coincide com o raio da base do cilindro, então o diâmetro da esfera é igual à altura do cilindro. Quando a esfera é mergulhada no cilindro, ela faz transbordar uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Portanto, o volume de água restante no cilindro é igual ao volume original do cilindro menos o volume da esfera. Assim, temos: Volume do cilindro = πr²h = πr²(2r) = 2πr³ Volume da esfera = (4/3)πr³ Volume de água restante = Volume do cilindro - Volume da esfera Volume de água restante = 2πr³ - (4/3)πr³ Volume de água restante = (2/3)πr³ Mas sabemos que o volume do cilindro é igual a V, então: 2πr³ = V r³ = V/(2π) r = (V/(2π))^(1/3) Substituindo esse valor na equação do volume de água restante, temos: Volume de água restante = (2/3)π[(V/(2π))^(1/3)]³ Volume de água restante = (2/3)π(V/(2π)) Volume de água restante = V/3 Portanto, a alternativa correta é a letra c) V/3.