13. U. Caxias do Sul-RS Se uma matriz inversível A é tal que detA = x + 3 e detA–1 = x – 9, então a soma e o produto dos possíveis valores de x são...

Podemos utilizar a propriedade de que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original, ou seja, det(A^-1) = 1/det(A). Assim, temos: det(A^-1) = x - 9 1/det(A) = x - 9 det(A) = 1/(x - 9) Também sabemos que det(A) * det(A^-1) = 1, então: (x + 3)(x - 9) = 1 x^2 - 6x - 26 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = (6 ± √(6^2 + 4*26))/2 x = 3 ± 5 Logo, os possíveis valores de x são -2 e 8. A soma desses valores é 6 e o produto é -16. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2 e -16.