(ITA-99) Sejam x, y e z números reais com y ≠ 0. Considere a matriz inversível A = [x y; z 0 0; 1 1]. Então: a) A soma dos termos da primeira linha...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a matriz inversa de A, que é dada por: A^-1 = 1/det(A) * adj(A) Onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a matriz adjunta de A. Calculando o determinante de A, temos: det(A) = x * (0*1 - 0*z) - y * (z*1 - 0*0) + 0 * (1*y - 0*x) det(A) = -yz Como A é inversível, temos que det(A) ≠ 0, ou seja, yz ≠ 0. A matriz adjunta de A é dada por: adj(A) = [0 0 y] [0 -yz x] [1 -z 0] Portanto, a matriz inversa de A é: A^-1 = 1/(-yz) * [0 0 y] [0 -yz x] [1 -z 0] Agora podemos responder as alternativas: a) A soma dos termos da primeira linha de A^-1 é igual a x + 1. A primeira linha de A^-1 é [0 0 y], portanto a soma dos termos é igual a y. Logo, a alternativa está incorreta. b) A soma dos termos da primeira linha de A^-1 é igual a 0. A primeira linha de A^-1 é [0 0 y], portanto a soma dos termos é igual a y. Logo, a alternativa está incorreta. c) A soma dos termos da primeira coluna de A^-1 é igual a 1. A primeira coluna de A^-1 é [0 0 1]^T, portanto a soma dos termos é igual a 1. Logo, a alternativa está correta. d) O produto dos termos da segunda linha de A^-1 é igual a y. A segunda linha de A^-1 é [0 -yz x], portanto o produto dos termos é igual a 0. Logo, a alternativa está incorreta. e) O produto dos termos da terceira coluna de A^-1 é igual a 1. A terceira coluna de A^-1 é [y -x 0]^T, portanto o produto dos termos é igual a 0. Logo, a alternativa está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a letra c).