ITA-SP Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma seqüência de triângulos do seguinte modo: os pontos médi...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura do triângulo inicial, que é 3 cm e 4 cm. A altura é 3 cm x 4 cm / 5 cm = 12/5 cm. Em seguida, podemos usar a fórmula da área do triângulo para encontrar a área do triângulo inicial, que é 1/2 x base x altura = 1/2 x 3 cm x 12/5 cm = 18/5 cm². Para cada novo triângulo, a base é a hipotenusa do triângulo anterior, que é 5 cm, e a altura é metade da altura do triângulo anterior, que é 6/5 cm. Portanto, a área de cada novo triângulo é 1/2 x 5 cm x 6/5 cm = 3 cm². A soma das áreas dos 78 triângulos é a área do triângulo inicial mais a soma das áreas dos 77 triângulos seguintes. Podemos calcular a soma das áreas dos 77 triângulos seguintes multiplicando a área de cada triângulo por 77 e somando tudo. Soma das áreas dos 77 triângulos seguintes = 3 cm² x 77 = 231 cm² Soma das áreas dos 78 triângulos = 18/5 cm² + 231 cm² = 1158/5 cm² A alternativa mais próxima da soma das áreas dos 78 triângulos é a alternativa c) 10 cm².