U. E. Maringá-PR Os comprimentos, em centímetros, de uma seqüência infinita de circunferências, são dados pela P.G. (8π, 4π, 2π, π, π , ...).

Assi...

Question

U. E. Maringá-PR Os comprimentos, em centímetros, de uma seqüência infinita de circunferências, são dados pela P.G. (8π, 4π, 2π, π, π , ...).

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):

01) Os raios das circunferências decrescem segundo uma P.G de razão 1/2.

02) O comprimento da quinta circunferência é π/8.

04) A soma dos comprimentos das circunferências é 16π.

08) O raio da quarta circunferência é 1.

16) O comprimento da terceira circunferência é 4π.

01) Os raios das circunferências decrescem segundo uma P.G de razão 1/2.
02) O comprimento da quinta circunferência é π/8.
04) A soma dos comprimentos das circunferências é 16π.
08) O raio da quarta circunferência é 1.
16) O comprimento da terceira circunferência é 4π.

Ed · Answer

A alternativa correta é a soma das alternativas 02 e 16, ou seja, 18.

Explicação:
- A razão da PG é 1/2, portanto, o raio da quinta circunferência é (π/2)/2 = π/4. Logo, o comprimento da quinta circunferência é 2πr = 2π(π/4) = π/2. Portanto, a alternativa 02 é falsa.
- O comprimento da terceira circunferência é 2πr = 2π(2) = 4π. Portanto, a alternativa 16 é verdadeira.
- A soma dos comprimentos das circunferências é dada por: 8π + 4π + 2π + π + π + ... = 8π/(1 - 1/2) = 16π. Portanto, a alternativa 04 é verdadeira.
- O raio da quarta circunferência é π/2. Portanto, a alternativa 08 é falsa.
- A alternativa 01 não foi mencionada na resolução acima.

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