26. U.Católica-DF Analise as afirmativas, colocando V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas. ( ) Se A é uma matriz anti-simétrica de ordem n (...

26. U.Católica-DF Analise as afirmativas, colocando V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas.
( ) Se A é uma matriz anti-simétrica de ordem n (isto é, At = –A) e I a matriz identidade de ordem n, então a matriz I – A é inversível se, e somente se, a matriz I + A for inversível.
( ) Se I é a matriz identidade de ordem n e A é uma matriz anti-simétrica também de ordem n, então a matriz B = (I + A).(I – A) –1 satisfaz a relação B.Bt = I.
( ) Se A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem tais que C = B–1.A.B, então, Cn = B–1.An.B para todo inteiro positivo n.
( ) O sistema linear homogêneo A.X = 0 admite como soluções as matrizes X1 e X2. Então, para todo número real α, a matriz X1 + α.X2 também é solução desse sistema.
( ) No sistema de três equações lineares com três incógnitas x, y e z, são nulos os determinantes: a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 – a3b2c1 – a1b3c2 – a2b1c3, d1b2c3 + d2b3c1 + d3b1c2 – d3b2c1 – d1b3c2 – d2b1c3 e d1a2c3 + d2a3c1 + d3a1c2 – d3a2c1 – d1a3c2 – d2a1c3. Sendo assim, segue, da regra de Cramer, que tal sistema é, necessariamente, possível e indeterminado.

(V) Se A é uma matriz anti-simétrica de ordem n (isto é, At = –A) e I a matriz identidade de ordem n, então a matriz I – A é inversível se, e somente se, a matriz I + A for inversível.
(V) Se I é a matriz identidade de ordem n e A é uma matriz anti-simétrica também de ordem n, então a matriz B = (I + A).(I – A) –1 satisfaz a relação B.Bt = I.
(F) Se A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem tais que C = B–1.A.B, então, Cn = B–1.An.B para todo inteiro positivo n.
(V) O sistema linear homogêneo A.X = 0 admite como soluções as matrizes X1 e X2. Então, para todo número real α, a matriz X1 + α.X2 também é solução desse sistema.
(V) No sistema de três equações lineares com três incógnitas x, y e z, são nulos os determinantes: a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 – a3b2c1 – a1b3c2 – a2b1c3, d1b2c3 + d2b3c1 + d3b1c2 – d3b2c1 – d1b3c2 – d2b1c3 e d1a2c3 + d2a3c1 + d3a1c2 – d3a2c1 – d1a3c2 – d2a1c3. Sendo assim, segue, da regra de Cramer, que tal sistema é, necessariamente, possível e indeterminado.