Analyzing the following statements, put V or F according to their veracity: Se A é uma matriz anti-simétrica de ordem n (isto é, At = –A) e I a mat...
Se A é uma matriz anti-simétrica de ordem n (isto é, At = –A) e I a matriz identidade de ordem n, então a matriz I – A é inversível se, e somente se, a matriz I + A for inversível.
Se I é a matriz identidade de ordem n e A é uma matriz anti-simétrica também de ordem n, então a matriz B = (I + A).( ? ) é simétrica.
( ) V - V
( ) V - F
a) V - V
b) V - F
c) F - V
d) F - F
e) F - V
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💡 1 Resposta
Ed 
a) V - V b) V - F c) F - V d) F - F e) F - V Explicação: a) A afirmação é verdadeira. Se I - A é inversível, então (I - A)(I + A)^-1 = I, e assim (I + A)^-1 (I - A) = I. Portanto, (I + A) é inversível. b) A afirmação é falsa. B = (I + A)^2 - I, e assim B^t = ((I + A)^2 - I)^t = (I + A)t^2 - It = (I + A)^2 - I - I + A = (I + A)^2 - 2I + A. Portanto, B^t não é igual a B, a menos que A seja a matriz nula. c) A afirmação é falsa. Se A é anti-simétrica, então A^t = -A, e assim (I + A)^t = I + A^t = I - A. Portanto, (I + A)^t não é igual a I + A, a menos que A seja a matriz nula. d) A afirmação é falsa. Se A é anti-simétrica, então A^t = -A, e assim (I - A)^t = I - A^t = I + A. Portanto, (I - A)^t não é igual a I - A, a menos que A seja a matriz nula. e) A afirmação é verdadeira. Se A é anti-simétrica, então A^t = -A, e assim B^t = (I + A)^t(I - A) = (I - A^t)(I - A) = I - A^t - A + A^tA = I - A - A + A^2 = I - 2A. Portanto, B^t = B - 2A é simétrica.
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