Seja a função f(x)=x3+6 definida no intervalo [0,1] Utilizando o método dos mínimos quadrados, o polinômio linear que melhor aproxima f é: y=0,9x...

Para encontrar o polinômio linear que melhor aproxima a função f(x) = x³ + 6 no intervalo [0,1] utilizando o método dos mínimos quadrados, precisamos calcular a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos da função nesse intervalo. O método dos mínimos quadrados consiste em minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores da função e os valores da reta. Para isso, precisamos calcular a média dos valores de x e y no intervalo [0,1]: x_médio = (0 + 1) / 2 = 0,5 y_médio = (f(0) + f(1)) / 2 = (6 + 7) / 2 = 6,5 Em seguida, precisamos calcular as somas dos produtos de x e y e dos quadrados de x: S_xy = Σ(x_i - x_médio)(y_i - y_médio) = (0 - 0,5)(6 - 6,5) + (1 - 0,5)(7 - 6,5) = -0,5 S_xx = Σ(x_i - x_médio)² = (0 - 0,5)² + (1 - 0,5)² = 0,5 A equação da reta que melhor se ajusta aos pontos da função é dada por: y = a + bx onde: b = S_xy / S_xx = -1 a = y_médio - b * x_médio = 6,5 - (-1) * 0,5 = 7 Portanto, o polinômio linear que melhor aproxima a função f(x) no intervalo [0,1] é: y = -x + 7 Resposta: letra D) y=-0,1x-0,0155.