2. O histograma a seguir representa a distribuição de massas de uma amostra das ameixas (Prunus salicina) colhidas em determinada fazenda em Jund...

(a) Para calcular a média, é necessário somar todas as massas das ameixas e dividir pelo número total de ameixas na amostra. No histograma, podemos ver que a amostra tem 200 ameixas. Podemos estimar a média visualmente, observando que o pico do histograma está em torno de 60g. No entanto, para obter uma resposta mais precisa, podemos calcular a média usando a fórmula: média = (Σxi) / n Onde Σxi é a soma de todas as massas das ameixas e n é o número total de ameixas na amostra. Podemos aproximar os valores do histograma para os valores mais próximos de 5g. Assim, temos: média = (5x10 + 10x15 + 15x20 + 20x25 + 25x30 + 30x35 + 35x40 + 40x45 + 45x50 + 50x55 + 55x60 + 60x65 + 65x70 + 70x75 + 75x80 + 80x85 + 85x90 + 90x95 + 95x100 + 100x105) / 200 média = 47,5g Portanto, a média das massas das ameixas da amostra é de 47,5g. Para calcular o desvio padrão, podemos usar a fórmula: desvio padrão = √(Σ(xi - média)² / n) Onde xi é cada valor de massa das ameixas na amostra. Novamente, podemos aproximar os valores do histograma para os valores mais próximos de 5g. Assim, temos: desvio padrão = √(((10-47,5)² + (15-47,5)² + ... + (100-47,5)²) / 200) desvio padrão = 20,8g Portanto, o desvio padrão das massas das ameixas da amostra é de 20,8g. (b) Para selecionar as 100 ameixas mais pesadas da amostra, o fazendeiro deve escolher as ameixas a partir do valor de massa que corresponde ao percentil 90 da distribuição. Podemos estimar visualmente que o percentil 90 está em torno de 80g. No entanto, para obter uma resposta mais precisa, podemos usar a tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. Supondo que a distribuição das massas das ameixas seja aproximadamente normal, podemos calcular o valor correspondente ao percentil 90 usando a fórmula: z = (x - média) / desvio padrão Onde x é o valor correspondente ao percentil 90, média é a média das massas das ameixas da amostra e desvio padrão é o desvio padrão das massas das ameixas da amostra. Podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar o valor de z correspondente ao percentil 90, que é aproximadamente 1,28. Assim, temos: 1,28 = (x - 47,5) / 20,8 x = 74,5g Portanto, o fazendeiro deve selecionar as ameixas a partir de 74,5g para usar as sementes das 100 ameixas mais pesadas da amostra.