Seja U ∼ U [0, 1]. Achar a distribuição de Z = ln(U) e calcular a função taxa de falha dela.

Para encontrar a distribuição de Z = ln(U), podemos usar a técnica de transformação de variáveis. Se U ~ U[0,1], então a função de densidade de probabilidade de U é f(u) = 1 para 0 ≤ u ≤ 1 e zero caso contrário. Para encontrar a função de densidade de probabilidade de Z, podemos usar a fórmula de transformação de variáveis: fz(z) = fu(e^z) * |du/dz| Onde |du/dz| é o valor absoluto da derivada de u em relação a z. Como u = e^z, temos: du/dz = e^z Então: |du/dz| = e^z Substituindo na fórmula de transformação de variáveis, temos: fz(z) = 1/e^z para -∞ < z < ∞ Portanto, a distribuição de Z é uma distribuição exponencial com parâmetro λ = 1. A função taxa de falha é a derivada da função de distribuição acumulada: h(z) = λ * e^(-λz) = e^(-z) para z > 0 Espero ter ajudado!