Para resolver essa questão, precisamos entender a relação \( R = \{(a,b) | a \text{ divide } b\} \) para o conjunto \( A = \{1, 2, 3, 4\} \). Isso significa que estamos procurando pares ordenados onde o primeiro elemento divide o segundo. Vamos analisar cada alternativa: a) \( R = \{(1,6), (2,3), (1,3), (1,4)\} \) - \( 1 \) divide \( 6 \) (verdadeiro), \( 2 \) não divide \( 3 \) (falso), \( 1 \) divide \( 3 \) (verdadeiro), \( 1 \) divide \( 4 \) (verdadeiro). - Não é uma relação válida. b) \( R = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)\} \) - \( 1 \) divide \( 1 \) (verdadeiro), \( 1 \) divide \( 2 \) (verdadeiro), \( 1 \) divide \( 3 \) (verdadeiro), \( 1 \) divide \( 4 \) (verdadeiro), \( 2 \) divide \( 2 \) (verdadeiro), \( 2 \) divide \( 4 \) (verdadeiro), \( 3 \) divide \( 3 \) (verdadeiro), \( 4 \) divide \( 4 \) (verdadeiro). - Esta relação é válida. c) \( R = \{(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (3,4), (4,3)\} \) - \( 1 \) divide \( 1 \) (verdadeiro), \( 2 \) não divide \( 1 \) (falso), \( 3 \) não divide \( 1 \) (falso), \( 4 \) não divide \( 1 \) (falso), \( 2 \) divide \( 2 \) (verdadeiro), \( 4 \) não divide \( 2 \) (falso), \( 3 \) não divide \( 4 \) (falso), \( 4 \) não divide \( 3 \) (falso). - Não é uma relação válida. d) \( R = \{(1,0), (2,1), (3,2), (0,4), (4,3), (2,4), (3,1), (4,1)\} \) - \( 1 \) não divide \( 0 \) (falso), \( 2 \) não divide \( 1 \) (falso), \( 3 \) não divide \( 2 \) (falso), \( 0 \) não é considerado, \( 4 \) não divide \( 3 \) (falso), \( 2 \) divide \( 4 \) (verdadeiro), \( 3 \) não divide \( 1 \) (falso), \( 4 \) não divide \( 1 \) (falso). - Não é uma relação válida. e) \( R = \{(2,1), (3,1), (4,3), (4,5)\} \) - \( 2 \) não divide \( 1 \) (falso), \( 3 \) não divide \( 1 \) (falso), \( 4 \) não divide \( 3 \) (falso), \( 4 \) não divide \( 5 \) (falso). - Não é uma relação válida. Portanto, a única alternativa que apresenta pares ordenados válidos na relação \( R \) é a alternativa b: \( R = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)\} \).