Dado o operador linear T: R^3⟶R^2 , T (x,y,z)= (x-y-z, 2z-x) assinale a alternativa que contenha a imagem de T:
Grupo de escolhas da pergunta
Im(T)={(−1,−1),(−2,0),(−1,1)}
Im(T)={(1,−1),(−1,0),(−1,0)}
Im(T)={(0,−2),(−1,0),(−1,0)}
Im(T)={(1,2),(−1,1),(−1,0)}
Im(T)={(1,−1),(−1,0),(−1,2)}
Respostas
Ed 
há 6 meses
Para encontrar a imagem do operador linear \( T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2 \) dado por \( T(x,y,z) = (x - y - z, 2z - x) \), precisamos analisar os vetores que podem ser gerados por essa transformação. 1. Identificar a forma geral da imagem: A imagem de \( T \) é o conjunto de todos os vetores \( (u, v) \) que podem ser expressos na forma \( (x - y - z, 2z - x) \). 2. Escolher valores para \( x, y, z \): Vamos considerar diferentes combinações de \( x, y, z \) para ver quais vetores podemos obter. 3. Verificar as alternativas: Precisamos verificar se os vetores apresentados nas alternativas podem ser gerados pela transformação. Após analisar as combinações, a imagem de \( T \) é gerada por vetores que podem ser expressos na forma mencionada. A alternativa correta que contém a imagem de \( T \) é: Im(T) = {(−1,−1),(−2,0),(−1,1)}. Essa alternativa é a que melhor representa a imagem do operador linear dado.
Ed
há 2 anos
A alternativa correta é: Im(T) = {(1,-1), (-1,0), (-1,2)}.
Gleison Cristi Marque
há 2 anos
A alternativa correta é: Im(T) = {(1,-1), (-1,0), (-1,2)}. super correta
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