4. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Consi...

4. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 2,703 2,603 2,503 2,403 2,303

Modelagem Matemática

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ESTÁCIO

Bruno Palermo

29/02/2024

Respostas

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29.02.2024

Utilizando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem, temos: k1 = h * (cos(y) + sen(y)) k2 = h * (cos(y + k1/2) + sen(y + k1/2)) k3 = h * (cos(y + k2/2) + sen(y + k2/2)) k4 = h * (cos(y + k3) + sen(y + k3)) y(0) = 0,2 y(1) = y(0) + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 y(2) = y(1) + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 y(3) = y(2) + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 Substituindo os valores, temos: k1 = 0,30 * (cos(0,2) + sen(0,2)) = 0,225 k2 = 0,30 * (cos(0,2 + 0,225/2) + sen(0,2 + 0,225/2)) = 0,224 k3 = 0,30 * (cos(0,2 + 0,224/2) + sen(0,2 + 0,224/2)) = 0,223 k4 = 0,30 * (cos(0,2 + 0,223) + sen(0,2 + 0,223)) = 0,222 y(1) = 0,2 + (0,225 + 2*0,224 + 2*0,223 + 0,222)/6 = 0,402 y(2) = 0,402 + (0,225 + 2*0,224 + 2*0,223 + 0,222)/6 = 0,605 y(3) = 0,605 + (0,225 + 2*0,224 + 2*0,223 + 0,222)/6 = 0,830 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2,703.