Uma corda está esticada entre dois suportes fixos, separados por 1 m, e a tensão da corda ajustada até a sua frequência fundamental é 440 Hz. Qual ...

A velocidade das ondas transversais na corda pode ser calculada pela fórmula: v = √(T/μ) Onde: - v é a velocidade das ondas transversais na corda - T é a tensão na corda - μ é a densidade linear da corda Para encontrar a densidade linear da corda, podemos usar a fórmula: μ = m/L Onde: - m é a massa da corda - L é o comprimento da corda Como não temos informações sobre a massa da corda, vamos considerar que ela é uniforme e, portanto, podemos usar a densidade linear linear da corda, que é dada por: μ = m/L = ρA/L Onde: - ρ é a densidade da corda - A é a área da seção transversal da corda Assumindo que a corda é uniforme, podemos dizer que a área da seção transversal é constante e, portanto, podemos simplificar a fórmula para: μ = ρA/L Substituindo essa fórmula na primeira equação, temos: v = √(T/(ρA/L)) Simplificando, temos: v = √(TL/(ρA)) Agora, podemos substituir os valores dados na questão: - T = tensão = desconhecido - L = comprimento = 1 m - f = frequência fundamental = 440 Hz - ρ = densidade da corda = desconhecido - A = área da seção transversal = desconhecido Para encontrar a tensão, podemos usar a fórmula da frequência fundamental: f = (1/2L)√(T/μ) Substituindo os valores conhecidos, temos: 440 = (1/2*1)√(T/μ) Simplificando, temos: T/μ = (440*2*1)^2 T/μ = 193600 Agora, podemos substituir esse valor na fórmula da velocidade: v = √(TL/(ρA)) v = √(193600*1/(ρA)) v = √(193600/(ρA)) v = √(193600/ρ)*√(1/A) v = 440*2*√(1/A) Portanto, a velocidade das ondas transversais na corda é de aproximadamente 880 m/s.