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A negação da sentença quantificada do tipo there exists x element of U colon p left parenthesis x right parenthesis é for all x element of U colon...

A negação da sentença quantificada do tipo there exists x element of U colon p left parenthesis x right parenthesis é for all x element of U colon tilde p left parenthesis x right parenthesis. Já a negação da sentença quantificada do tipo for all x element of U colon p left parenthesis x right parenthesis é dada porthere exists x element of U colon tilde p left parenthesis x right parenthesis. Por fim, a negação de sentenças do tipo for all x element of U comma space there exists y element of U colon p left parenthesis x comma y right parenthesis space é dada por there exists x element of U comma for all y element of U colon tilde p left parenthesis x comma y right parenthesis space. A negação de uma sentença p left parenthesis x right parenthesis logical and q left parenthesis x right parenthesis é dada por tilde p left parenthesis x right parenthesis logical or tilde q left parenthesis x right parenthesis. A negação de uma sentença p left parenthesis x right parenthesis logical or q left parenthesis x right parenthesis é dada por tilde p left parenthesis x right parenthesis logical and tilde q left parenthesis x right parenthesis. Considere as proposições: I. open parentheses for all x element of straight real numbers close parentheses comma open parentheses open vertical bar x close vertical bar less than 0 close parentheses II. open parentheses there exists x element of straight real numbers close parentheses comma open parentheses x cubed greater than x close parentheses III. open parentheses for all x element of straight real numbers close parentheses comma open parentheses 3 x plus 5 less or equal than 37 close parentheses logical and open parentheses there exists x element of straight real numbers close parentheses comma open parentheses 5 x to the power of 4 minus 2 x greater than 0 close parentheses A negação de cada uma destas proposições é.: Alternativas: a) b) c) Alternativa assinalada d) e)

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A negação de cada uma das proposições é: I. Existe um número real x tal que |x| < 0. (Falsa, pois não existe número real menor que zero em valor absoluto) II. Para todo número real x, x³ ≤ x. (Falsa, pois existe um número real x tal que x³ > x) III. Existe um número real x tal que 3x + 5 > 37 ou para todo número real x, 5x⁴ - 2x ≤ 0. (Falsa, pois não existe número real que satisfaça ambas as condições) Portanto, a alternativa correta é a letra d).

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