Seja f open parentheses x close parentheses função inversível tal que ambas f left parenthesis x right parenthesis text e end text f to the power...
Seja f open parentheses x close parentheses função inversível tal que ambas f left parenthesis x right parenthesis text e end text f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis são deriváveis e integráveis. Assuma que F open parentheses x close parentheses é uma primitiva de f open parentheses x close parentheses. Com respeito a integral indefinida de f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses, é correto afirmar que:
💡 1 Resposta
Ed 
Se F(x) é uma primitiva de f(x), então podemos usar a substituição u = f(x) para obter: ∫f⁻¹(x) dx = ∫(1/f'(f⁻¹(x))) dx = ∫(1/u) du = ln|u| + C Substituindo de volta u = f(x), temos: ∫f⁻¹(x) dx = ln|f(x)| + C Portanto, a integral indefinida de f⁻¹(x) é ln|f(x)| + C.
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