O método das fraçŏes parciais é um dos métodos mais utilizados na resolução de integrais. Usando este método, calcule a integral ∫ 8 4 − x 2 d x

Para resolver essa integral utilizando o método das frações parciais, primeiro precisamos fatorar o denominador: 4 - x² = (2 + x)(2 - x) Agora, podemos escrever a integral como: ∫ 8/(2 + x)(2 - x) dx Para encontrar as frações parciais, precisamos escrever 8/(2 + x)(2 - x) como: 8/((2 + x)(2 - x)) = A/(2 + x) + B/(2 - x) Multiplicando ambos os lados por (2 + x)(2 - x), temos: 8 = A(2 - x) + B(2 + x) Agora, podemos encontrar os valores de A e B resolvendo o sistema de equações: 8 = A(2 - x) + B(2 + x) 0 = A(2 + x) + B(2 - x) Resolvendo o sistema, encontramos A = 2 e B = -2. Portanto, podemos escrever a integral como: ∫ 2/(2 + x) - 2/(2 - x) dx Integrando cada termo separadamente, temos: ∫ 2/(2 + x) dx = 2 ln|2 + x| + C1 ∫ -2/(2 - x) dx = 2 ln|2 - x| + C2 Portanto, a solução geral da integral é: ∫ 8/(4 - x²) dx = 2 ln|2 + x| - 2 ln|2 - x| + C Simplificando, temos: ∫ 8/(4 - x²) dx = 2 ln| (2 + x)/(2 - x) | + C Espero ter ajudado!