Com a regra do ponto médio, estimam-se áreas de regiões sob curvas usando retângulos. Em certo sentido, aproxima-se a curva com funções constantes ...

Para avaliar a integral usando a regra de Simpson, precisamos dividir o intervalo [0,1] em 4 subintervalos iguais. Assim, temos: x0 = 0, x1 = 0.25, x2 = 0.5, x3 = 0.75 e x4 = 1 Usando a fórmula da regra de Simpson, temos: ∫(0 até 1) f(x) dx ≈ (1/3) [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4)] Substituindo os valores de x nas funções, temos: f(x0) = f(0) = e^0 = 1 f(x1) = f(0.25) = e^0.25 f(x2) = f(0.5) = e^0.5 f(x3) = f(0.75) = e^0.75 f(x4) = f(1) = e^1 = e Assim, temos: ∫(0 até 1) f(x) dx ≈ (1/3) [1 + 4e^0.25 + 2e^0.5 + 4e^0.75 + e] Portanto, essa é a aproximação da integral usando a regra de Simpson com n = 4 subintervalos.