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Para que (6−3i).(k+6i) seja um número real, o valor de k deverá ser: Escolha uma opção: a. k = 0 b. k = 18 c. k = -12 d. ​​​​​​​k = -18 e. k ​​​​ = 12

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Ademar Oshiro

há 2 anos

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Ademar Oshiro

há 2 anos

AVALIAÇÃO DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 2
9 pág.

AVALIAÇÃO DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 2

FAEL

Respostas

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há 4 meses

Para que o produto \((6 - 3i)(k + 6i)\) seja um número real, a parte imaginária do resultado deve ser igual a zero. Vamos calcular o produto: \[ (6 - 3i)(k + 6i) = 6k + 36i - 3ki - 18i^2 \] Lembrando que \(i^2 = -1\), podemos substituir: \[ = 6k + 36i - 3ki + 18 \] Agora, agrupando os termos: \[ = (6k + 18) + (36 - 3k)i \] Para que o número seja real, a parte imaginária deve ser zero: \[ 36 - 3k = 0 \] Resolvendo para \(k\): \[ 3k = 36 \implies k = 12 \] Portanto, a opção correta é: e) \(k = 12\).

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há 2 anos

Para que o produto (6-3i).(k+6i) seja um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero. Então, temos: (6-3i).(k+6i) = 6k + 36 + (-3ki + 18i) Para que o resultado seja um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero, ou seja: -3ki + 18i = 0 -3ki = -18i k = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra E) k = 12.

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Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma equação adequada para determinar o valor de a que faz o determinante a seguir ser igual a zero. Escolha uma opção:

a. 2
b. 3
c. -6 
d. 6
e. -3

Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), o produto interno ponderado < u, v > = 4u v + 5u v + 2u v , e considerando a = (m,2,3) e b = (1,m –1,3), calcule m ∈ R, de modo que a e b sejam ortogonais em relação à <,> . Escolha uma opção:

a. m = –4/7 
b. m = –2/7
c. m = 4/7
d. m = 7
e. m = 2/7

Em álgebra linear, é essencial conhecer as propriedades dos objetos estudados. Com isso em mente, determine qual das afirmativas a seguir é verdadeira. Escolha uma opção:

a. Um conjunto de geradores para o espaço R tem 4 vetores no máximo.
b. O subespaço de Im(A) de uma matriz 4×4 com colunas linearmente independentes não pode ser igual ao espaço R .
c. O subespaço de Im(A) está contido no domínio da transformação matricial A.
d. O espaço aNul(A) pode ter um vetor no máximo.
e. O espaço anulado aNul(A) de uma matriz com determinante diferente de zero é sempre igual a 

Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou retas.

Determine a imagem do ponto P = (1,–1) pela reflexão em torno da reta diagonal do plano.

Questão 20

Escolha uma:

a.

(0, 1)

b.

(–1, 1)

c.

(1, 2)

d.

(1, –1)

e.

(1, 1)

Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base: B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8}. Escreva u = –x² – 7 na base B. Escolha uma opção:

a. (v) = (0, 0, 0).
b. (v) = (1, 1, 1).
c. (v) = (0, 1, –1). 
d. (v) = (1, –1, 0).
e. (v) = (1, 1, –1).

Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes reais, considere o conjunto linearmente independente: Y = {v = 3x³ + 2x + 1, v = x² – 3x}. O conjunto Y ∪ {v ,v } é base de P , se: Escolha uma opção:

a. v = 2v , v = v + v .
b. v = –2x³ + 3x² + x + 3, v = –x³ + x + 3.
c. v = 0, v = 5x³ – 1.
d. v = –2x³ + 3x² + x, v = –x³ + x.
e. v = –(2/3)x³ + 3x² + x, v = –(1/3)x³ + x. 

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