Encontre a solução da equação diferencial não homogênea utilizando o método dos coeficientes a determinar; \frac{d^{2y}}{dx^2}+10\frac{dy}{dx}+25y=...

Para resolver essa equação diferencial não homogênea, primeiro precisamos encontrar a solução da equação homogênea associada, que é dada por: \frac{d^{2y}}{dx^2}+10\frac{dy}{dx}+25y=0 A solução dessa equação é dada por: y_h(x) = c_1e^{-5x} + c_2xe^{-5x} onde c_1 e c_2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais. Agora, precisamos encontrar uma solução particular da equação não homogênea. Como o termo não homogêneo é e^{2x}, podemos tentar uma solução particular da forma: y_p(x) = Ae^{2x} Substituindo essa solução na equação não homogênea, temos: 4Ae^{2x} + 20Ae^{2x} + 25Ae^{2x} = e^{2x} Simplificando, temos: 49Ae^{2x} = e^{2x} Portanto, A = 1/49. Assim, a solução geral da equação diferencial não homogênea é dada por: y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c_1e^{-5x} + c_2xe^{-5x} + \frac{1}{49}e^{2x}