Um sinal no domínio tempo é representado pela expressão: y ( t ) = [ ( 1 + 2 t ) e − t + e 2 t ] u ( t ) Determine o sinal no domínio da frequênc...

Para determinar o sinal no domínio da frequência complexa, é necessário aplicar a transformada de Laplace ao sinal no domínio do tempo. y(t) = [(1 + 2t) e^(-t) + e^(2t)] u(t) Aplicando a transformada de Laplace, temos: Y(s) = L{y(t)} = L{[(1 + 2t) e^(-t) + e^(2t)] u(t)} Y(s) = L{(1 + 2t) e^(-t) u(t)} + L{e^(2t) u(t)} Para a primeira parcela, podemos utilizar a propriedade da transformada de Laplace da derivada no tempo: L{f'(t)} = sF(s) - f(0) L{f(t)} = F(s) Assim, temos: L{(1 + 2t) e^(-t) u(t)} = -[d/ds L{e^(-t)}] + 2 L{e^(-t)} = (s + 1)/(s + 1)^2 + 2/(s + 1) Para a segunda parcela, temos: L{e^(2t) u(t)} = 1/(s - 2) Portanto, a transformada de Laplace do sinal y(t) é: Y(s) = [(s + 1)/(s + 1)^2 + 2/(s + 1)] + 1/(s - 2) Simplificando, temos: Y(s) = 3/(s + 1)^2 + 1/(s - 2) Assim, o sinal no domínio da frequência complexa é dado por Y(s).