Um sinal no domínio da frequência complexa é representado pela expressão: Determine o valor inicial do sinal no domínio do tempo (t=0 s): Y (s) = −...

Para determinar o valor inicial do sinal no domínio do tempo (t=0 s), precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace da expressão Y(s) e avaliá-la em t=0. Y(s) = -4s+7 / (2s^2 - 3s + 10) Para encontrar a transformada inversa de Laplace, podemos utilizar a técnica de frações parciais: -4s+7 / (2s^2 - 3s + 10) = A / (s - 1 + 3i) + B / (s - 1 - 3i) Onde A e B são constantes a serem determinadas. Multiplicando ambos os lados da equação por (s - 1 + 3i)(s - 1 - 3i), temos: -4s + 7 = A(s - 1 - 3i) + B(s - 1 + 3i) Substituindo s = 1 + 3i, temos: -4(1 + 3i) + 7 = A(1 - 3i) + B(1 + 3i) Simplificando, temos: -4 - 12i + 7 = A - 3Ai + B + 3Bi 3 - 12i = (A + B) + (-3A + 3B)i Igualando as partes real e imaginária, temos: A + B = 3 -3A + 3B = -12 Resolvendo o sistema de equações, encontramos A = 1 e B = 2. Portanto, Y(s) = 1 / (s - 1 + 3i) + 2 / (s - 1 - 3i) Tomando a transformada inversa de Laplace, temos: y(t) = e^(t-1) (cos(3t) + sin(3t)) + 2e^(t-1) (cos(-3t) + sin(-3t)) Avaliando em t=0, temos: y(0) = e^(-1) (cos(0) + sin(0)) + 2e^(-1) (cos(0) + sin(0)) y(0) = e^(-1) + 2e^(-1) y(0) = 3e^(-1) Portanto, a alternativa correta é: y(0) = 3.