3. Um tanque contém inicialmente 100 L de água salgada com 1000 gramas de sal. Água salgada contendo uma concentração de sal de (1 + 0, 05 sen t) g...

Para resolver esse problema, precisamos usar a equação diferencial de mistura. A equação é dada por: dy/dt = (Cin * Qin - Cout * Qout) / V Onde: - dy/dt é a taxa de variação da quantidade de sal no tanque; - Cin é a concentração de sal na entrada; - Qin é a taxa de entrada de água salgada; - Cout é a concentração de sal na saída; - Qout é a taxa de saída de água salgada; - V é o volume do tanque. Substituindo os valores do problema, temos: dy/dt = [(1 + 0,05sen(t)) * 2 - y(t) * 2] / 100 Simplificando: dy/dt = (2 + 0,1sen(t) - 0,02y(t)) / 100 Agora, podemos resolver essa equação diferencial usando o método de separação de variáveis: dy / (2 + 0,1sen(t) - 0,02y) = dt / 100 Integrando ambos os lados, temos: ln|2 + 0,1sen(t) - 0,02y| = t/100 + C Onde C é a constante de integração. Resolvendo para y, temos: y(t) = 50sen(t) - 100ln|2 + 5cos(t)| + 500 Portanto, a quantidade de sal no tanque é dada por y(t) = 50sen(t) - 100ln|2 + 5cos(t)| + 500.